busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

əgər (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

p_currentCondit + (int) QueueLength qaytarmaq;

Növbə uzunluğu 1, 2,3,4 olan ştatlarda QS-də qalma müddətində dəyişiklik. Bu aşağıdakı kodla həyata keçirilir:

əgər (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

əgər (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Pulsuz bir kanalda xidmət sorğusu yerləşdirmək kimi bir əməliyyat var. timeOfFinishProcessingReq şərti yerinə yetirildikdə birinci kanaldan başlayaraq bütün kanallar skan edilir. [ i ] <= 0 (kanal pulsuzdur), ona ərizə təqdim olunur, yəni. sorğuya xidmətin bitmə vaxtı yaradılır.

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

əgər (timeOfFinishProcessingReq[i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq[i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq[i];

Kanallarda tətbiqlərin xidməti kodla modelləşdirilir:

üçün (int i = 0; i< channelCount; i++)

əgər (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq[i] -= timeStep;

Simulyasiya metodu alqoritmi C# proqramlaşdırma dilində həyata keçirilir.

3.3 Hesablama QS performans göstəriciləri əsasında onun simulyasiyasının nəticələri

Ən mühüm göstəricilər bunlardır:

1) Ərizəyə xidmət göstərməkdən imtina ehtimalı, yəni. müştərinin sistemi xidmətsiz tərk etməsi ehtimalı.Bizim vəziyyətimizdə 2 kanalın hamısı məşğuldursa və növbə mümkün qədər doludursa (yəni növbədə 4 nəfər) müştəriyə xidmət göstərilməkdən imtina edilir. Uğursuzluq ehtimalını tapmaq üçün QS-nin 4-cü növbə ilə vəziyyətdə qaldığı vaxtı sistemin ümumi vaxtına bölürük.

2) Nisbi ötürmə qabiliyyəti sistem tərəfindən xidmət edilən daxil olan sorğuların orta payıdır.

3) Mütləq ötürmə qabiliyyəti vaxt vahidinə xidmət edilən proqramların orta sayıdır.

4) Növbənin uzunluğu, yəni. növbədəki müraciətlərin orta sayı. Növbənin uzunluğu növbədəki insanların sayının hasillərinin cəminə və müvafiq vəziyyətin ehtimalına bərabərdir. Vəziyyətlərin ehtimallarını bu vəziyyətdə olan QS vaxtının sistemin işləməsinin ümumi vaxtına nisbəti kimi tapırıq.

5) Tətbiqin növbəyə sərf etdiyi orta vaxt Little düsturu ilə müəyyən edilir

6) İşğal olunmuş kanalların orta sayı aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

7) Xidmətdən imtina edilmiş müraciətlərin faizi düsturla tapılır

8) Xidmət olunan sorğuların faizi düsturla tapılır

3.4 Nəticələrin statistik emalı və onların analitik modelləşdirmənin nəticələri ilə müqayisəsi

Çünki performans göstəriciləri QS modelləşdirməsi nəticəsində məhdud müddətə alınır, onlar təsadüfi komponenti ehtiva edir. Buna görə də daha etibarlı nəticələr əldə etmək üçün onların statistik emalı həyata keçirilməlidir. Bu məqsədlə, proqramın 20 qaçışının nəticələrinə əsasən onlar üçün etimad intervalını qiymətləndiririk.

Bərabərsizlik olduqda dəyər etimad intervalına düşür

, harada

riyazi gözlənti (orta qiymət), düsturla tapılır

düzəldilmiş fərq,

,

N =20 - qaçışların sayı

- etibarlılıq. At və N =20 .

Proqramın nəticəsi Şəkildə göstərilmişdir. 6.

düyü. 6. Proqramın növü

Müxtəlif modelləşdirmə üsulları ilə əldə edilən nəticələri müqayisə etmək rahatlığı üçün onları cədvəl şəklində təqdim edirik.

Cədvəl 2.

Cədvəldən. 2-də göstərilir ki, QS-nin analitik modelləşdirilməsində əldə edilən nəticələr simulyasiyanın nəticələrindən alınan inam intervalına düşür. Yəni müxtəlif üsullarla alınan nəticələr ardıcıldır.

Nəticə

Bu işdə QS-nin modelləşdirilməsinin və onların fəaliyyət göstəricilərinin hesablanmasının əsas üsulları nəzərdən keçirilir.

Maksimum növbə uzunluğu 4 olan ikikanallı QS-nin modelləşdirilməsi Kolmoqorov tənliklərindən istifadə etməklə aparılıb və sistem hallarının yekun ehtimalları tapılıb. Onun effektivliyinin göstəriciləri hesablanır.

Belə bir QS-nin işinin simulyasiyası aparılmışdır. C# proqramlaşdırma dilində onun işini simulyasiya edən proqram tərtib edilmişdir. Bir sıra hesablamalar aparılmış, onların nəticələrinə əsasən sistemin səmərəlilik göstəricilərinin qiymətləri tapılmış və onların statistik emalı həyata keçirilmişdir.

Simulyasiya modelləşdirmə zamanı əldə edilən nəticələr analitik modelləşdirmənin nəticələrinə uyğundur.

Ədəbiyyat

1. Wentzel E.S. Əməliyyat tədqiqatı. – M.: Bustard, 2004. – 208 s.

2. Volkov İ.K., Zaqoruiko E.A. Əməliyyat tədqiqatı. - M .: MSTU im. nəşriyyatı. N.E. Bauman, 2002. - 435 s.

3. Volkov İ.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. təsadüfi proseslər. - M .: MSTU im. nəşriyyatı. N.E. Bauman, 2000. - 447 s.

4. Gmurman V.E. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikada problemlərin həlli üçün bələdçi. - M.: Ali məktəb, 1979. - 400 s.

5. İvnitski V.L. Növbə şəbəkələrinin nəzəriyyəsi. – M.: Fizmətlit, 2004. – 772 s.

6. İqtisadiyyatda tədqiqat əməliyyatları / red. N.Ş. Kremer. - M.: Birlik, 2004. - 407 s.

7. Takha H.A. Əməliyyat tədqiqatına giriş. - M.: "Williams" nəşriyyatı, 2005. - 902 s.

8. Xarin Yu.S., Malyugin V.İ., Kirlitsa V.P. və başqaları Simulyasiya və statistik modelləşdirmənin əsasları. - Minsk: Dizayn PRO, 1997. - 288 s.

• sistemin mütləq və nisbi tutumu;
• yük və boşluq amilləri;
• tam sistemin yüklənməsinin orta vaxtı;
• sistemdə sorğuya sərf olunan orta vaxt.

• P obs - tətbiqə xidmət göstərmə ehtimalı,
• t sistem sorğunun sistemdə qaldığı vaxtdır.

• λ b sistemin mütləq ötürmə qabiliyyətidir (vahid vaxta xidmət edilən sorğuların orta sayı),
• P obs sistemin nisbi ötürmə qabiliyyətidir,
• k z - sistemin yük əmsalı.

Bir tapşırıq. Üç kompüterdən ibarət kollektiv istifadə üçün hesablama mərkəzi müəssisələrdən hesablama işləri üçün sifarişlər alır. Hər üç kompüter işləyirsə, o zaman yeni daxil olan sifariş qəbul edilmir və müəssisə başqa kompüter mərkəzinə müraciət etmək məcburiyyətində qalır. Bir sifarişlə orta iş vaxtı 3 saatdır.Ərizə axınının intensivliyi 0,25 (1/saat) təşkil edir. Hesablama mərkəzinin vəziyyətlərinin və performans göstəricilərinin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapın.
Həll. Şərtə görə n=3, λ=0,25(1/h), t rev. =3 (h). Xidmətlər axınının intensivliyi μ=1/t vol. =1/3=0,33. (24) düsturuna görə kompüterin yüklənməsinin intensivliyi ρ=0,25/0,33=0,75. Dövlətlərin məhdudlaşdırıcı ehtimallarını tapaq:
düstura görə (25) p 0 \u003d (1 + 0,75 + 0,75 2/2! + 0,75 3/3!) -1 \u003d 0,476;
(26) düsturu üzrə p 1 =0,75∙0,476=0,357; p 2 \u003d (0,75 2/2!) ∙ 0,476 \u003d 0,134; p 3 \u003d (0,75 3 / 3!) ∙ 0,476 \u003d 0,033 yəni. kompüter mərkəzinin stasionar rejimində, orta hesabla, vaxtın 47,6% -ində bir proqram yoxdur, 35,7% - bir proqram var (bir kompüter məşğuldur), 13,4% - iki proqram (iki kompüter), 3,3% zamanın - üç proqram (üç kompüter tutur).
Uğursuzluq ehtimalı (hər üç kompüter işğal edildikdə), beləliklə, P otk. \u003d p 3 \u003d 0,033.
Formula (28) görə, mərkəzin nisbi ötürmə qabiliyyəti Q = 1-0,033 = 0,967, yəni. Orta hesabla hər 100 müraciətdən kompüter mərkəzi 96,7 müraciətə xidmət göstərir.
(29) düsturuna əsasən mərkəzin mütləq ötürmə qabiliyyəti A= 0,25∙0,967 = 0,242, yəni. Saatda orta hesabla 0,242 müraciətə xidmət göstərilir.
Formula (30) əsasən, işləyən kompüterlərin orta sayı k = 0,242/0,33 = 0,725, yəni. üç kompüterin hər biri orta hesabla cəmi 72,5/3 = 24,2% xidmət proqramları ilə məşğul olacaq.
Kompüter mərkəzinin səmərəliliyini qiymətləndirərkən, sorğuların icrasından əldə edilən gəliri bahalı kompüterlərin dayanması nəticəsində yaranan itkilərlə müqayisə etmək lazımdır (bir tərəfdən, bizdə QS-nin yüksək ötürmə qabiliyyəti var, digər tərəfdən). , xidmət kanallarının əhəmiyyətli dayanması) və kompromis həlli seçin.

Bir tapşırıq. Limanda gəmilərin boşaldılması üçün bir yanalma yeri var. Gəmilərin axınının intensivliyi 0,4 (gündə gəmilər). Bir gəminin boşaldılması üçün orta vaxt 2 gündür. Növbənin qeyri-məhdud uzunluqda ola biləcəyi güman edilir. Yanalma yerinin performans göstəricilərini, həmçinin 2-dən çox olmayan gəminin boşaldılmasını gözləmə ehtimalını tapın.
Həll. Bizdə ρ = λ/μ = μt həcm var. =0,4∙2=0,8. ρ = 0,8 olduğundan < 1, sonra boşaltma növbəsi qeyri-müəyyən müddətə arta bilməz və məhdud ehtimallar var. Gəlin onları tapaq.
(33) p 0 = 1 - 0,8 = 0,2-yə görə yanalma yerinin sərbəst olması ehtimalı və onun işğal olunma ehtimalı P zan. = 1-0,2 = 0,8. Formula (34) görə, 1, 2, 3 gəminin yanalmada olması (yəni, 0, 1, 2 gəminin boşaldılmasını gözləyir) ehtimalları p 1 = 0,8 (1-0,8) = 0, 16-a bərabərdir. ; p 2 \u003d 0,8 2 ∙ (1-0,8) \u003d 0,128; p 3 \u003d 0,8 3 ∙ (1-0,8) \u003d 0,1024.
2-dən çox olmayan gəminin boşaldılmasını gözləməsi ehtimalı belədir
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 \u003d 0,16 + 0,128 + 0,1024 \u003d 0,3904
(40) düsturuna görə, boşaldılmasını gözləyən gəmilərin orta sayı
L jh \u003d 0,8 2 / (1-0,8) \u003d 3,2
və (15.42) düsturuna uyğun olaraq boşaltma üçün orta gözləmə müddəti
T och \u003d 3.2 / 0.8 \u003d 4 gün.
Formula (36) görə, yanalmada olan gəmilərin orta sayı, L syst. = 0,8/(1-0,8) = 4 (gün) (və ya (37) L sistemə görə daha asan = 3,2+0,8 = 4 (gün) və gəminin yanalmada qalma müddəti (gün) düsturuna uyğun olaraq 41) T syst = 4/0,8 = 5 (gün).
Aydındır ki, gəmilərin boşaldılmasının səmərəliliyi aşağıdır. Onu artırmaq üçün gəminin boşaldılmasının orta vaxtını t təxminən azaltmaq və ya yanalmaların sayını artırmaq lazımdır n.

Bir tapşırıq. Supermarketdə müştərilərin axını λ = 81 nəfər intensivliyi ilə məskunlaşma qovşağına gəlir. saatda. Bir alıcının nəzarətçi-kassiri tərəfindən orta xidmət müddəti t təxminən \u003d 2 dəqiqə. Müəyyənləşdirmək:
a. Nəzarətçi-kassirlərin minimum sayı p dəq, növbənin sonsuza qədər artmayacağı və n=n min üçün müvafiq xidmət xüsusiyyətləri.
b. Optimal sayı n opt. xidmət kanallarının saxlanması və alıcıların növbələrində qalma xərcləri ilə əlaqəli xərclərin nisbi dəyəri olan nəzarətçi-kassirlər, məsələn, minimal olacaq və xidmət xüsusiyyətlərini n = ilə müqayisə edin. n min və n=n seçim .
in. Növbədə üçdən çox alıcının olmama ehtimalı.
Həll.
a. Şərtlə l = 81 (1/saat) = 81/60 = 1,35 (1/dəq). (24) düsturuna görə r = l / m = lt rev = 1,35 × 2 = 2,7. Növbə r/n şərti ilə sonsuza qədər artmayacaq< 1, т.е. при n >r = 2.7. Beləliklə, nəzarətçi-kassirlərin minimum sayı n min = 3.
QS xidmətinin xüsusiyyətlərini tapaq P= 3.
(45) düsturuna əsasən hesablaşma qovşağında alıcıların olmaması ehtimalı p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, yəni. orta hesabla 2,5% vaxt nəzarətçiləri-kassirlər boş qalacaqlar.
(48) P och-a görə hesablama qovşağında növbə olma ehtimalı. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Növbədəki alıcıların orta sayı (50) L pts. \u003d (2,7 4/3 3! (1-2,7 / 3) 2) 0,025 \u003d 7,35.
(42) T nöqtəsinə əsasən növbədə orta gözləmə müddəti. = 7,35/1,35 = 5,44 (dəq).
(51) L sistemə görə hesablama qovşağında alıcıların orta sayı. = 7,35+2,7 = 10,05.
(41) T sistemə görə alıcıların hesablama qovşağında sərf etdikləri orta vaxt. = 10,05/1,35 = 7,44 (dəq).
Cədvəl 1

1.1. QS fəaliyyətinin səmərəliliyinin və keyfiyyətinin strukturu və parametrləri

Çox iqtisadi vəzifələr növbə sistemləri ilə əlaqəli, yəni. elə sistemlərdir ki, burada bir tərəfdən hər hansı xidmətlərin yerinə yetirilməsi üçün kütləvi tələblər (tələblər) olur, digər tərəfdən isə bu istəklər təmin edilir. QS-ə aşağıdakı elementlər daxildir: tələblər mənbəyi, daxil olan tələblər axını, növbə, xidmət göstərən cihazlar (xidmət kanalları) və tələblərin gedən axını. Növbə nəzəriyyəsi belə sistemlərin öyrənilməsi ilə məşğul olur.

Tələblərə xidmət edən vasitələrə xidmət cihazları və ya xidmət kanalları deyilir. Məsələn, bunlara yanacaqdoldurma məntəqələrindəki yanacaqdoldurma məntəqələri, telefon xətləri, eniş zolaqları, təmirçilər, bilet kassaları, bazalarda və anbarlarda yükləmə-boşaltma məntəqələri.

Növbə nəzəriyyəsinin metodlarından iqtisadiyyatda baş verən proseslərin öyrənilməsinin bir çox problemlərinin həlli üçün istifadə oluna bilər. Beləliklə, ticarətin təşkilində bu üsullar müəyyən etməyə imkan verir optimal məbləğ satış nöqtələri bu profilin, satıcıların sayı, malların idxal tezliyi və digər parametrlər. Yanacaqdoldurma məntəqələri növbə sistemlərinin başqa bir tipik nümunəsi ola bilər və bu vəziyyətdə növbə nəzəriyyəsinin problemləri, gələn insanların sayı arasında optimal nisbətin qurulmasına qədər azaldılır. yanacaqdoldurma məntəqəsi xidmət tələbləri və texniki xidmətin ümumi dəyərinin və dayanmadan itkilərin minimum olacağı xidmət cihazlarının sayı. Növbə nəzəriyyəsi anbarların sahəsinin hesablanmasında da tətbiq tapa bilər saxlama sahəsi xidmət aparan və gəlişi kimi qəbul edilir Nəqliyyat vasitəsi boşaltma üçün - tələb kimi. Növbə nəzəriyyəsinin modellərindən əmək normalarının təşkili və müəyyən edilməsi üzrə bir sıra vəzifələrin və digər sosial-iqtisadi problemlərin həllində də istifadə olunur.

Hər bir QS öz strukturuna xidmət kanalları adlanan müəyyən sayda xidmət qurğularını (bunlara müəyyən əməliyyatları yerinə yetirən şəxslər - kassirlər, operatorlar, menecerlər və s. dəfə. Tətbiqlərə naməlum, adətən təsadüfi vaxtda xidmət göstərilir və müxtəlif amillərdən asılıdır. Sorğuya xidmət edildikdən sonra kanal buraxılır və növbəti sorğunu qəbul etməyə hazırdır. Tətbiq axınının təsadüfi xarakteri və onlara xidmət müddəti QS-nin qeyri-bərabər yüklənməsinə gətirib çıxarır - proqramların növbələrinin formalaşması ilə həddindən artıq yüklənmə və ya aşağı yüklənmə - onun kanallarının boş qalması ilə. Tətbiq axınının təbiətinin və onların xidmət müddətinin təsadüfi olması QS-də təsadüfi proses yaradır ki, onun öyrənilməsi onun riyazi modelinin qurulmasını və təhlilini tələb edir. Təsadüfi proses Markovian olarsa (sonrakı effektsiz və ya yaddaşsız proses), QS əməliyyatı birinci dərəcəli adi xətti diferensial tənliklərin sonlu sistemlərindən istifadə etməklə asanlıqla təsvir edildikdə və məhdudlaşdırıcı rejimdə (məhdudiyyətlə) QS əməliyyatının tədqiqi sadələşdirilir. kifayət qədər uzun QS əməliyyatı) sonlu sistemlər xətti cəbri tənliklər vasitəsilə. Nəticədə, QS-nin fəaliyyətinin performans göstəriciləri QS-nin parametrləri, tətbiqlərin axını və nizam-intizam vasitəsilə ifadə olunur.

Nəzəriyyədən məlumdur ki, təsadüfi bir proses Markoviandır, bunun təsiri altında sistemin vəziyyətdən vəziyyətə keçdiyi bütün hadisələr axınının (sorğu axını, xidmət sorğularının axını və s.) zəruri və kifayətdir. Puassondur, yəni. nəticələrin (kəsişməyən hər iki zaman intervalı üçün onlardan birindən sonra baş verən hadisələrin sayı digərinin ardınca baş verən hadisələrin sayından asılı deyil) və adilik (elementar və ya kiçik bir hadisədən sonra baş vermə ehtimalı) xüsusiyyətlərinə malik idi. , birdən çox hadisənin vaxt intervalı, bu müddət ərzində bir hadisənin baş vermə ehtimalı ilə müqayisədə əhəmiyyətsizdir). Ən sadə üçün Poisson axını təsadüfi dəyişən T (iki bitişik hadisə arasında vaxt intervalı) onun paylanmasının sıxlığını və ya diferensial paylanma funksiyasını təmsil edən eksponensial qanuna əsasən paylanır.

Bununla belə, QS-də axınların təbiəti Puassondan fərqlidirsə, onda onun səmərəlilik xarakteristikalarını təxminən Markov növbə nəzəriyyəsindən istifadə etməklə müəyyən etmək olar və QS nə qədər dəqiq olarsa, onun xidmət kanalları da bir o qədər çox olar. Əksər hallarda, düzgün məsləhət üçün praktik idarəetmə QS onun dəqiq xüsusiyyətlərini bilmək tələb etmir, onların təxmini dəyərlərinə sahib olmaq kifayətdir.

Hər bir QS, öz parametrlərindən asılı olaraq, müəyyən fəaliyyət səmərəliliyinə malikdir.

QS fəaliyyətinin səmərəliliyi üç əsas göstərici qrupu ilə xarakterizə olunur:

1. QS-dən istifadənin səmərəliliyi - mütləq və ya nisbi tutum, QS məşğul dövrünün orta müddəti, QS-dən istifadə əmsalı, QS-dən istifadə etməmə dərəcəsi;

2. Ərizələrin xidmət keyfiyyəti - ərizənin növbədə gözlənilməsinin və ya QS-də qalmasının orta vaxtı (müraciətlərin orta sayı, paylanma qanunu); qəbul edilmiş ərizənin dərhal icraya qəbul edilməsi ehtimalı;

3. Bir cüt CMO-nun işləməsinin səmərəliliyi istehlakçıdır, istehlakçı isə tətbiqlər toplusu və ya onların hansısa mənbəyi (məsələn, CMO-nun əməliyyat vaxtı vahidinə gətirdiyi orta gəlir və s.) kimi başa düşülür. ).

1.2 QS və onların əsas elementlərinin təsnifatı

QMİ-lər tərkibindən və xidmətə başlamazdan əvvəl növbədə qalma müddətindən, xidmət tələblərinin intizamından asılı olaraq müxtəlif qruplara təsnif edilir.

QS-nin tərkibinə görə bir kanallı (bir serverlə) və çoxkanallı (çoxlu sayda serverlə) fərqlənir. Çoxkanallı sistemlər həm eyni, həm də fərqli performansa malik xidmət göstərən cihazlardan ibarət ola bilər.

Sistemin saxlanmasından əvvəl növbədə sərf olunan vaxta görə sistemlər üç qrupa bölünür:

1) məhdudiyyətsiz gözləmə müddəti ilə (gözləmə ilə),

2) uğursuzluqlarla;

3) qarışıq tip.

Qeyri-məhdud gözləmə müddəti olan QS-də, bütün cihazları məşğul tapdıqdan sonra növbəti sorğu növbəyə qoyulur və cihazlardan biri pulsuz olana qədər xidmətin göstərilməsini gözləyir.

Arızalı sistemlərdə daxil olan tələb bütün cihazları məşğul tapdıqdan sonra sistemi tərk edir. Arızalı bir sistemin klassik nümunəsi avtomatik telefon stansiyasının işləməsidir.

Qarışıq tipli sistemlərdə daxil olan tələb hər şeyi tutaraq (cihazlar məşğul olur, növbəyə durur və məhdud müddətə xidmət gözləyir. Müəyyən edilmiş vaxtda xidməti gözləmədən tələb sistemi tərk edir.

Bu sistemlərdən bəzilərinin işləmə xüsusiyyətlərini qısaca nəzərdən keçirək.

1. Gözləmə ilə QS onunla xarakterizə olunur ki, n (n>=1) sistemində bütün kanalların məşğul olduğu anda QS-ə gələn istənilən tələb növbəyə daxil olur və onun xidmətini gözləyir və istənilən iddia gələnə qulluq edilir. Belə sistem sonsuz vəziyyətlər toplusundan birində ola bilər: s n +k (r=1.2…) – bütün kanallar məşğuldur və növbədə r sorğu var.

2. Gözləmə və növbənin uzunluğu limiti olan QS yuxarıdakılardan onunla fərqlənir ki, bu sistem n + m + 1 vəziyyətlərindən birində ola bilər. s 0 ,s 1 ,…, s n ştatlarında növbə yoxdur, çünki sistemdə ya müştəri yoxdur, ya da yoxdur və kanallar pulsuzdur (s 0) və ya bir neçə I (I=1,n) var. Müvafiq (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) müştərilərin və (1,2,…r,…,m) müştərilərin xidmət göstərdiyi sistemdəki müştərilər. növbə. Növbədə artıq m iddianın olduğu bir vaxtda QS girişinə gələn iddia rədd edilir və sistemi xidmətsiz qoyur.

Beləliklə, çoxkanallı QS mahiyyətcə tək kanallı kimi işləyir, bütün n kanallar hamısı bir adlanan qarşılıqlı yardım intizamı ilə bir kimi işləyərkən, lakin daha yüksək xidmət dərəcəsi ilə işləyir. Belə bir oxşar sistemin vəziyyət qrafiki yalnız iki vəziyyəti ehtiva edir: s 0 (s 1) - bütün n kanal pulsuzdur (məşğul).

Təhlil müxtəlif növlər All-in-one tipli qarşılıqlı yardımla QS göstərir ki, bu cür qarşılıqlı yardım sistemdə sorğunun orta qalma müddətini azaldır, lakin uğursuzluq ehtimalı, ötürmə qabiliyyəti, sorğuların orta sayı kimi bir sıra digər xüsusiyyətləri pisləşdirir. növbə və onların icrası üçün gözləmə vaxtı. Buna görə də, bu göstəriciləri yaxşılaşdırmaq üçün kanallar arasında vahid qarşılıqlı yardımla tətbiqlərə xidmət intizamında dəyişiklik aşağıdakı kimi istifadə olunur:

· Əgər sorğu QS-ə bütün kanalların pulsuz olduğu bir vaxtda daxil olarsa, o zaman bütün n kanallar ona xidmət göstərməyə başlayır;

Əgər növbəti sorğu bu vaxt daxil olarsa, o zaman bəzi kanallar onun xidmətinə keçir

· Əgər bu iki sorğunun xidməti zamanı üçüncü sorğu gələrsə, o zaman QS-də hər sorğuya yalnız bir kanal xidmət edənə qədər bəzi kanallar bu üçüncü sorğuya xidmət göstərməyə keçirlər. Eyni zamanda, bütün kanalların məşğul olduğu anda, QS-də nasazlıqlar və kanallar arasında vahid qarşılıqlı yardımla gələn ərizə rədd edilə bilər və sistemi xidmətsiz tərk etmək məcburiyyətində qalacaq.

Növbə nəzəriyyəsində istifadə olunan üsul və modelləri şərti olaraq analitik və simulyasiyaya bölmək olar.

Növbə nəzəriyyəsinin analitik üsulları sistemin xüsusiyyətlərini onun işləmə parametrlərinin bəzi funksiyaları kimi əldə etməyə imkan verir. Bu, ayrı-ayrı amillərin QS-nin səmərəliliyinə təsirinin keyfiyyətcə təhlilini aparmağa imkan verir. Simulyasiya üsulları kompüterdə növbə proseslərinin modelləşdirilməsinə əsaslanır və analitik modellərdən istifadə etmək mümkün olmadıqda istifadə olunur.

Hal-hazırda nəzəri cəhətdən ən çox işlənmiş və praktiki tətbiqlərdə əlverişli olan tələblərin daxil olan axınının ən sadə olduğu növbə problemlərinin həlli üsullarıdır (Poisson).

Ən sadə axın üçün sistemə daxil olan sorğuların tezliyi Puasson qanununa tabedir, yəni. t vaxtında tam k iddianın alınma ehtimalı düsturla verilir:

QS-nin mühüm xüsusiyyəti sistemdəki tələblərə xidmət üçün tələb olunan vaxtdır. Bir tələbin xidmət müddəti, bir qayda olaraq, təsadüfi dəyişəndir və buna görə də paylama qanunu ilə təsvir edilə bilər. Nəzəriyyədə və xüsusilə praktik tətbiqlərdə ən geniş yayılmışı xidmət vaxtının paylanmasının eksponensial qanunudur. Bu qanun üçün paylama funksiyası:

Bunlar. xidmət müddətinin bəzi t dəyərini keçməməsi ehtimalı bu düsturla müəyyən edilir, burada µ sistemdəki tələblərin eksponensial xidmətinin parametridir, yəni. t haqqında xidmət vaxtının qarşılığı:

düşünün analitik modellər gözlənti ilə ən çox yayılmış QS, yəni. bütün xidmət kanallarının məşğul olduğu anda alınan sorğuların növbəyə qoyulduğu və kanallar boşaldıqca xidmət göstərildiyi belə QS.

Problemin ümumi ifadəsi aşağıdakı kimidir. Sistemdə hər biri eyni anda yalnız bir müştəriyə xidmət göstərə bilən n xidmət kanalı var.

Sistem parametri ilə ən sadə (Paussonian) sorğu axını alır. Əgər sistemə növbəti sorğunun daxil olduğu anda xidmətdə olan ən azı n sorğu varsa (yəni bütün kanallar məşğuldur), onda bu sorğu növbəyə daxil olur və xidmətin başlamasını gözləyir.

Müəyyən bir xidmət intizamı olan sistemlərdə, prioritetindən asılı olaraq bütün cihazları məşğul edən daxil olan tələb ya növbədənkənar xidmət göstərir, ya da növbəyə qoyulur.

QS-nin əsas elementləri bunlardır: sorğuların daxil olan axını, sorğuların növbəsi, xidmət göstərən qurğular (kanallar) və tələblərin gedən axını.

QS-nin öyrənilməsi tələblərin daxil olan axınının təhlili ilə başlayır. Tələblərin giriş axını sistemə daxil olan və xidmət göstərilməli olan tələblər toplusudur. Bu axının qanunauyğunluqlarını yaratmaq və xidmətin keyfiyyətini daha da artırmaq üçün daxil olan tələblər axını öyrənilir.

Əksər hallarda, daxil olan axın idarəolunmazdır və bir sıra təsadüfi amillərdən asılıdır. Zaman vahidi başına gələn sorğuların sayı, təsadüfi dəyişən. Təsadüfi dəyişən həm də bitişik gələn sorğular arasındakı vaxt intervalıdır. Bununla belə, vaxt vahidi üçün qəbul edilən sorğuların orta sayı və qonşu daxil olan sorğular arasında orta vaxt intervalı verildiyi güman edilir.

Vaxt vahidi üçün növbə sisteminə daxil olan sorğuların orta sayı sorğuların intensivliyi adlanır və aşağıdakı əlaqə ilə müəyyən edilir:

burada T ardıcıl tələblərin gəlməsi arasındakı intervalın orta qiymətidir.

Çoxları üçün real proseslər tələb axını Puasson paylama qanunu ilə yaxşı təsvir edilmişdir. Belə bir axın ən sadə adlanır.

Ən sadə axın aşağıdakı mühüm xüsusiyyətlərə malikdir:

1) Zamana görə ehtimal axını rejiminin dəyişməzliyini ifadə edən stasionarlıq xassəsi. Bu o deməkdir ki, sistemə müntəzəm olaraq daxil olan müştərilərin sayı orta hesabla sabit olmalıdır. Məsələn, gündə orta hesabla yükləməyə gələn vaqonların sayı müxtəlif vaxt dövrləri üçün, məsələn, onilliyin əvvəlində və sonunda eyni olmalıdır.

2) üst-üstə düşməyən vaxt intervallarında xidmət üçün bu və ya digər sayda sorğunun alınmasının qarşılıqlı müstəqilliyinə səbəb olan sonrakı effektin olmaması. Bu o deməkdir ki, müəyyən vaxt intervalında gələn sorğuların sayı əvvəlki vaxt intervalında təqdim edilmiş sorğuların sayından asılı deyil. Məsələn, ayın onuncu günü materiallar üçün gələn avtomobillərin sayı həmin ayın dördüncü və ya hər hansı əvvəlki günündə texniki xidmət göstərilmiş avtomobillərin sayından asılı deyil.

3) İki və ya daha çox tələbin eyni vaxtda alınmasının praktiki qeyri-mümkünlüyünü ifadə edən adilik xassəsi (sonuncunun sıfıra meylli olduğu, nəzərdən keçirilən zaman dövrünə nisbətən belə bir hadisənin ehtimalı ölçüyəgəlməz dərəcədə kiçikdir).

Tələblərin ən sadə axını ilə sistemə daxil olan tələblərin paylanması Poisson paylama qanununa tabedir:

t vaxtında xidmət sisteminə tam olaraq k sorğunun gəlməsi ehtimalı:

harada. - vaxt vahidi üçün xidmət üçün qəbul edilən sorğuların orta sayı.

Praktikada ən sadə axının şərtləri həmişə ciddi şəkildə təmin edilmir. Tez-tez prosesin qeyri-stasionarlığı var (günün müxtəlif saatlarında və ayın müxtəlif günlərində tələblərin axını dəyişə bilər, səhər və ya gecə daha intensiv ola bilər). son günlər ay). Ayın sonunda malların buraxılması ilə bağlı müraciətlərin sayının ayın əvvəlində onların qane edilməsindən asılı olmasının bir nəticəsi də var. Bir neçə müştəri eyni vaxtda material anbarında qaldıqda heterojenlik fenomeni də müşahidə olunur. Bununla belə, ümumiyyətlə, kifayət qədər yüksək yaxınlaşma ilə Poisson paylama qanunu bir çox növbə prosesini əks etdirir.

Bundan əlavə, Poisson sorğu axınının mövcudluğu xidmət sorğularının qəbulu haqqında məlumatların statistik emalı ilə müəyyən edilə bilər. Puasson paylanması qanununun əlamətlərindən biri təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisinin bərabərliyi və eyni dəyişənin dispersiyasıdır, yəni.

təyin edən xidmət cihazlarının ən əhəmiyyətli xüsusiyyətlərindən biridir ötürmə qabiliyyəti bütün sistemin xidmət vaxtıdır.

Bir tələbin xidmət müddəti () geniş diapazonda dəyişə bilən təsadüfi dəyişəndir. Bu, xidmət cihazlarının özlərinin dayanıqlığından və sistemə daxil olan müxtəlif parametrlərdən, tələblərdən (məsələn, yükləmə və ya boşaltma üçün daxil olan nəqliyyat vasitələrinin müxtəlif daşıma qabiliyyətindən) asılıdır.

Təsadüfi kəmiyyət statistik testlər əsasında təyin olunan paylanma qanunu ilə tam xarakterizə olunur.

Təcrübədə xidmət vaxtının eksponensial paylanması ilə bağlı fərziyyə ən çox qəbul edilir.

Xidmət vaxtının paylanmasının eksponensial qanunu o zaman baş verir ki, paylanma sıxlığı t vaxtının artması ilə kəskin şəkildə azalır. Məsələn, tələblərin böyük hissəsi tez bir zamanda yerinə yetirildikdə və uzunmüddətli xidmət nadir hallarda olur. Xidmət vaxtının paylanmasının eksponensial qanununun mövcudluğu əsasında qurulur statistik müşahidələr.

Xidmət vaxtının paylanmasının eksponensial qanununa əsasən, xidmət vaxtının t-dən çox olmayan bir hadisənin baş vermə ehtimalı bərabərdir:

burada v nisbətdən müəyyən edilən bir xidmət cihazı tərəfindən bir tələbin xidmət intensivliyidir:

bir xidmət cihazının bir tələbi üçün orta xidmət müddəti haradadır.

Qeyd etmək lazımdır ki, xidmət vaxtının paylanması qanunu eksponensialdırsa, eyni gücə malik bir neçə xidmət cihazı varsa, bir neçə cihaz üçün xidmət vaxtının paylanması qanunu da eksponensial olacaqdır:

burada n xidmət cihazlarının sayıdır.

Mühüm QS parametri tələblərin qəbulunun intensivliyinin xidmətin intensivliyinə nisbəti kimi müəyyən edilən yük əmsalıdır v.

burada a yük əmsalıdır; - sistemdə tələblərin qəbulunun intensivliyi; v - bir xidmət cihazı tərəfindən bir tələbin xidmətinin intensivliyi.

(1) və (2) bəndlərindən bunu əldə edirik

Bunu nəzərə alaraq - vaxt vahidi üçün sistemə daxil olan sorğuların intensivliyi məhsul bir cihaz tərəfindən bir sorğunun orta xidmət müddəti üçün xidmət sisteminə daxil olan sorğuların sayını göstərir.

Gözləyən QS üçün xidmət edilən cihazların sayı n yük əmsalından ciddi şəkildə çox olmalıdır (QS-nin sabit və ya stasionar iş rejiminə olan tələb):

Əks halda, daxil olan sorğuların sayı bütün serverlərin ümumi tutumundan çox olacaq və növbə qeyri-müəyyən müddətə artacaq.

Arızalar və qarışıq tipli QS üçün bu vəziyyət zəiflədilə bilər, üçün səmərəli iş Bu QS növləri üçün xidmət edilən cihazların minimum sayının n yük əmsalından az olmamasını tələb etmək kifayətdir:

1.3 Simulyasiya prosesi

Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, simulyasiya modelinin ardıcıl inkişafı prosesi sadə modelin yaradılması ilə başlayır, sonra isə həll olunan məsələnin tələblərinə uyğun olaraq tədricən mürəkkəbləşir. Simulyasiya modelləşdirmə prosesində aşağıdakı əsas mərhələləri ayırd etmək olar:

1. Problemin formalaşdırılması: öyrənilən problemin təsviri və tədqiqatın məqsədlərinin müəyyən edilməsi.

2. Modelin işlənməsi: problemin ifadəsinə uyğun olaraq modelləşdirilən sistemin məntiqi və riyazi təsviri.

3. Məlumatların hazırlanması: identifikasiya, spesifikasiya və məlumatların toplanması.

4. Modelin tərcüməsi: modelin istifadə olunan kompüter üçün məqbul dilə tərcüməsi.

5. Yoxlama: maşın proqramlarının düzgünlüyünün qurulması.

6. Validasiya: tələb olunan dəqiqliyin və simulyasiya modelinin real sistemə uyğunluğunun qiymətləndirilməsi.

7. Strateji və taktiki planlaşdırma: simulyasiya modeli ilə maşın təcrübəsinin aparılması şərtlərinin müəyyən edilməsi.

8. Təcrübə: tələb olunan məlumatı əldə etmək üçün simulyasiya modelinin kompüterdə işlədilməsi.

9. Nəticələrin təhlili: problemin həlli üçün nəticələr və tövsiyələr hazırlamaq üçün simulyasiya eksperimentinin nəticələrinin öyrənilməsi.

10. İcra və sənədləşdirmə: simulyasiya əsasında alınan tövsiyələrin həyata keçirilməsi, model üzrə sənədlərin tərtib edilməsi və onun istifadəsi.

Simulyasiya modelləşdirməsinin əsas mərhələlərini nəzərdən keçirin. Simulyasiya tədqiqatının birinci vəzifəsi problemi dəqiq müəyyən etmək və tədqiqatın məqsədlərini ətraflı şəkildə formalaşdırmaqdır. Tipik olaraq, problemin tərifi belədir davamlı proses adətən bütün tədqiqat zamanı həyata keçirilir. Tədqiq olunan problemin daha dərindən dərk edilməsi və onun yeni aspektlərinin ortaya çıxması kimi ona yenidən baxılır.

Problemin ilkin tərifi formalaşdırılan kimi tədqiq olunan sistemin modelinin qurulması mərhələsi başlayır. Model sistemin statistik və dinamik təsvirini ehtiva edir. Statistik təsvirdə sistemin elementləri və onların xarakteristikaları, dinamik təsvirdə isə sistemin elementlərinin qarşılıqlı təsiri müəyyən edilir, bunun nəticəsində zaman keçdikcə onun vəziyyətində dəyişiklik baş verir.

Modelin formalaşması prosesi bir çox cəhətdən sənətdir. Model tərtibçisi sistemin strukturunu başa düşməli, onun işləmə qaydalarını müəyyən etməli və lazımsız detallar istisna olmaqla, onlarda ən vacib olanı vurğulamağı bacarmalıdır. Model asan başa düşülməli və eyni zamanda real sistemin xüsusiyyətlərini real şəkildə əks etdirmək üçün kifayət qədər mürəkkəb olmalıdır. Qəbul edilən sadələşdirmələrin və fərziyyələrin düzgün olub-olmaması, modelə hansı elementlərin və onlar arasında qarşılıqlı təsirlərin daxil edilməsi ilə bağlı ən vacib qərarlar tərtibatçı tərəfindən qəbul edilir. Modelin detallılıq səviyyəsi onun yaradılması məqsədindən asılıdır. Yalnız öyrənilən problemin həlli üçün vacib olan elementləri nəzərə almaq lazımdır. Həm problem yaratma mərhələsində, həm də modelləşdirmə mərhələsində modelin tərtibçisi ilə onun istifadəçiləri arasında sıx qarşılıqlı əlaqə lazımdır. Bundan əlavə, problemin formalaşdırılması və modelin işlənib hazırlanması mərhələlərində sıx qarşılıqlı əlaqə istifadəçidə modelin düzgünlüyünə inam yaradır və buna görə də simulyasiya tədqiqatının nəticələrinin uğurla həyata keçirilməsini təmin etməyə kömək edir.

Modelin işlənib hazırlanması mərhələsində giriş məlumatlarına olan tələblər müəyyən edilir. Bu məlumatların bəziləri artıq modelləşdiricinin ixtiyarında ola bilər, digərləri isə toplamaq üçün vaxt və səy tələb edəcək. Tipik olaraq, bu cür giriş məlumatlarının dəyəri bəzi fərziyyələr və ya ilkin təhlil əsasında verilir. Bəzi hallarda, bir (və ya daha çox) giriş parametrlərinin dəqiq dəyərləri modelin nəticələrinə az təsir göstərir. Alınan nəticələrin giriş məlumatlarında dəyişikliklərə həssaslığı, giriş parametrlərinin müxtəlif dəyərləri üçün bir sıra simulyasiya işləri aparmaqla qiymətləndirilə bilər. Simulyasiya modeli, buna görə də, giriş məlumatlarının dəqiqləşdirilməsi üçün vaxt və xərcləri azaltmaq üçün istifadə edilə bilər. Model işlənib hazırlandıqdan və ilkin giriş məlumatları toplandıqdan sonra növbəti vəzifə modeli kompüterdə oxuna bilən formaya çevirməkdir.

Doğrulama və təsdiqləmə mərhələlərində simulyasiya modelinin işləməsi qiymətləndirilir. Doğrulama mərhələsində kompüter üçün proqramlaşdırılmış modelin tərtibatçının niyyətinə uyğun olub-olmadığı müəyyən edilir. Bu adətən hesablamanın əl ilə yoxlanılması ilə həyata keçirilir, lakin seriyadan da istifadə etmək olar. statistik üsullar.

Tədqiq olunan sistemin simulyasiya modelinin adekvatlığının müəyyən edilməsi validasiya mərhələsində həyata keçirilir. Modelin yoxlanılması adətən müxtəlif səviyyələrdə həyata keçirilir. Xüsusi qiymətləndirmə üsullarına simulyasiya modelinin bütün parametrlərinin sabit dəyərlərindən istifadə etməklə və ya giriş məlumatlarının qiymətlərindəki dəyişikliklərə çıxışların həssaslığının qiymətləndirilməsi ilə adekvatlığın müəyyən edilməsi daxildir. Doğrulama prosesində müqayisə sistemin işləməsi ilə bağlı həm real, həm də eksperimental məlumatların təhlilinə əsaslanmalıdır.

Modelin maşın qaçışlarının aparılması şərtləri strateji və taktiki planlaşdırma mərhələlərində müəyyən edilir. Bir tapşırıq strateji planlaşdırma effektiv eksperiment planı hazırlamaqdır, bunun nəticəsində idarə olunan dəyişənlər arasında əlaqə aydınlaşdırılır və ya idarə olunan dəyişənlərin qiymətlərinin kombinasiyası tapılır, simulyasiya modelinin minimuma endirilməsi və ya maksimumlaşdırılmasıdır. Taktiki planlaşdırmada, strateji planlaşdırmadan fərqli olaraq, problem əldə etmək üçün hər bir simulyasiya qaçışını təcrübə planı çərçivəsində necə aparmaqdır. ən böyük rəqəmçıxışdan məlumat. Taktiki planlaşdırmada mühüm yer simulyasiya qaçışları üçün şərtlərin və model cavabının orta dəyərinin dəyişməsinin azaldılması üsullarının müəyyən edilməsidir.

Simulyasiya tədqiqatı prosesinin növbəti mərhələləri - kompüter təcrübəsinin aparılması və nəticələrin təhlili - simulyasiya modelinin kompüterdə işlədilməsi və alınan çıxış məlumatlarının şərh edilməsini əhatə edir. Son addım simulyasiya tədqiqatı alınan həllərin həyata keçirilməsi və simulyasiya modelinin sənədləşdirilməsi və onun istifadəsidir. Simulyasiya layihələrinin heç biri nəticələrindən qərar qəbul etmə prosesində istifadə olunmayana qədər tamamlanmış hesab edilməməlidir. Tətbiqin müvəffəqiyyəti əsasən model tərtibatçısının simulyasiyanın öyrənilməsi proseslərinin bütün əvvəlki mərhələlərini nə qədər yaxşı başa vurmasından asılıdır. Əgər tərtibatçı və istifadəçi yaxın təmasda işləmişlərsə və modelin hazırlanmasında və onun öyrənilməsində qarşılıqlı anlaşmaya nail olublarsa, o zaman layihənin nəticəsinin uğurla həyata keçiriləcəyi ehtimal edilir. Əgər onlar arasında sıx əlaqə olmasaydı, simulyasiya modelləşdirməsinin zərifliyinə və adekvatlığına baxmayaraq, effektiv tövsiyələr hazırlamaq çətin olacaq.

Yuxarıda göstərilən addımlar nadir hallarda problemin müəyyən edilməsindən sənədləşdirməyə qədər ciddi şəkildə müəyyən edilmiş ardıcıllıqla yerinə yetirilir. Simulyasiya zamanı model işlərində uğursuzluqlar, sonradan imtina edilməli olan səhv fərziyyələr, tədqiqat məqsədlərinin yenidən istiqamətləndirilməsi, yenidən qiymətləndirmələr və modelin yenidən qurulması ola bilər. Belə bir proses alternativlərin düzgün qiymətləndirilməsini verən və qərarların qəbulu prosesini asanlaşdıran simulyasiya modelinin işlənib hazırlanmasına imkan verir.

Fəsil 2. Paylanmalar və Pseudor-təsadüfi Nömrələr Generatorları

Aşağıda aşağıdakı qeyd istifadə olunacaq:

X - təsadüfi dəyişən; f(x) - ehtimal sıxlığı funksiyası X; F(x) - ehtimal funksiyası X;

a - minimum dəyər;

b - maksimum dəyər;

μ - gözlənti M[X]; σ2 -dispersiya M[(X-μ)2];

σ - standart sapma; ehtimal sıxlığı funksiyasının α-parametri;

Uzunluğu k olan növbə, Pk ehtimalı ilə orada qalır və gk=1 ehtimalı ilə növbəyə qoşulmur - Pk,". istehsal prosesləri, mümkün növbə uzunluğu sabit dəyərlə məhdudlaşdırılır (məsələn, bunker tutumu). Aydındır ki, bu ümumi vəziyyətin xüsusi bir halıdır. Bəzi...