Kütləvi axınlar üçün imtina və tam qarşılıqlı yardım ilə QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr

Tənliklər sistemi

Təsadüfi sayda xidmət axını üçün uğursuzluqlar olan QS, vektor modeli Poisson axır. Qrafik, tənliklər sistemi.

QS-ni vektor kimi təqdim edək, burada k m– sistemdəki hər birinə xidmət edilən proqramların sayı m cihazlar; L= q maksimum - q min +1 – giriş axınlarının sayı.

Xidmət üçün sorğu qəbul edilərsə və sistem λ intensivliyi olan vəziyyətə daxil olarsa m.

Sorğulardan birinə xidmət tamamlandıqda, sistem müvafiq koordinatın vəziyyətdən bir az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçəcək , = , yəni. əks keçid baş verəcək.

Üçün vektor QS modelinin nümunəsi n = 3, L = 3, q min = 1, q maksimum = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, cihazın texniki xidmət intensivliyi – μ.

Keçid intensivliyi çəkilmiş vəziyyət qrafikindən istifadə edərək xətti cəbri tənliklər sistemi tərtib edilir. Bu tənliklərin həllindən ehtimallar tapılır R(), bununla QS-nin xüsusiyyətləri müəyyən edilir.

Puasson axınları üçün sonsuz növbəyə malik QS. Qrafik, tənliklər sistemi, dizayn nisbətləri.

Sistem qrafiki

Harada n- xidmət kanallarının sayı, l– qarşılıqlı yardımçı kanalların sayı

Sonsuz bir növbə və qismən qarşılıqlı yardım ilə SMO ixtiyari axınlar. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.

Sistem qrafiki

Tənliklər sistemi

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ Р n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

Sonsuz növbə ilə növbə və ixtiyari iplər üçün tam qarşılıqlı yardım. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.

Sistem qrafiki

Tənliklər sistemi

Puasson axınları üçün sonlu növbəsi olan QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.

Sistem qrafiki

Tənliklər sistemi

Hesablama əmsalları:

,

Problemin formalaşdırılması. Girişdə n-kanal QS sıxlığı λ olan ən sadə sorğu axını alır. Hər bir kanal üçün ən sadə xidmət axınının sıxlığı μ-dir. Xidmət üçün alınan sorğu bütün kanalları pulsuz hesab edirsə, o zaman xidmətə qəbul edilir və eyni vaxtda xidmət göstərilir. l kanallar ( l < n). Bu halda, bir tətbiq üçün xidmət axını intensivliyə malik olacaqdır l.

Xidmət üçün qəbul edilən sorğu sistemdə bir sorğu tapırsa, o zaman n ≥ 2l yeni daxil olan müraciət xidmətə qəbul ediləcək və eyni vaxtda xidmət göstəriləcəkdir l kanallar.

Sistemdə xidmət üçün alınan sorğu tutularsa i proqramlar ( i= 0,1, ...), isə ( i+ 1)l≤ n, sonra qəbul edilmiş müraciətə xidmət göstəriləcək lümumi performansı olan kanallar l. Sistemdə yeni qəbul edilmiş ərizə tutularsa j tətbiqlər və eyni zamanda iki bərabərsizlik birlikdə ödənilir: ( j + 1)l > n Və j < n, sonra ərizə xidmət üçün qəbul ediləcək. Bu halda bəzi proqramlara xidmət göstərilə bilər l Kanalların digər hissəsi isə daha kiçikdir l, kanalların sayı, lakin hər kəs xidmətlə məşğul olacaq n proqramlar arasında təsadüfi paylanmış kanallar. Sistemdə yeni qəbul edilmiş ərizə tutularsa n tətbiqlər, sonra rədd edilir və xidmət göstərilməyəcək. Xidmət üçün qəbul edilmiş müraciətə tamamlanana qədər xidmət göstərilir (“xəstə” müraciətləri).

Belə bir sistemin vəziyyət qrafiki Şəkildə göstərilmişdir. 3.8.

düyü. 3.8. QS-nin nasazlıqlar və qismən vəziyyətinin qrafiki

kanallar arasında qarşılıqlı yardım

Qeyd edək ki, sistemin vəziyyət qrafiki vəziyyətə qədər x h axın parametrlərinin qeydinə qədər, Şəkil 1-də göstərilən uğursuzluqları olan klassik növbə sisteminin vəziyyət qrafiki ilə üst-üstə düşür. 3.6.

Beləliklə,

(i = 0, 1, ..., h).

Vəziyyətdən başlayaraq sistem vəziyyəti qrafiki x h və dövlətlə bitir x n, Şəkildə göstərilən tam qarşılıqlı yardımı olan QS-nin vəziyyət qrafiki ilə nota qədər üst-üstə düşür. 3.7. Beləliklə,

.

λ / qeydini təqdim edək lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, onda

Normallaşdırılmış vəziyyəti nəzərə alaraq əldə edirik

Əlavə qeydi qısaltmaq üçün qeydi təqdim edirik

Sistemin xüsusiyyətlərini tapaq.

Sorğuya xidmət göstərmə ehtimalı

Sistemdəki tətbiqlərin orta sayı

Məşğul kanalların orta sayı

.

Müəyyən bir kanalın məşğul olacağı ehtimalı

.

Bütün sistem kanallarının dolu olma ehtimalı

3.4.4. Arızalar və heterojen axınları olan növbə sistemləri

Problemin formalaşdırılması. Girişdə n-kanal QS sistemi ümumi intensivliyi λ Σ olan heterojen ən sadə axını alır və

λ Σ = ,

harada λ i- tətbiqlərin intensivliyi i ci mənbə.

Müraciətlərin axını müxtəlif mənbələrdən tələblərin üst-üstə düşməsi kimi qəbul edildiyi üçün təcrübə üçün kifayət qədər dəqiqliklə birləşmiş axın Poisson hesab edilə bilər. N = 5...20 və λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Bir cihazın xidmət intensivliyi eksponensial qanuna uyğun olaraq paylanır və μ = 1/-ə bərabərdir. t. Sorğuya xidmət göstərmək üçün xidmət göstərən qurğular sıra ilə birləşdirilir ki, bu da xidmət üçün birləşdirilən cihazların sayı qədər xidmət vaxtının artırılmasına bərabərdir:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Harada t obs - xidmət müddətini tələb edin; k– xidmət aparatlarının sayı; μ obs – xidmət intensivliyini tələb edin.

2-ci fəsildə qəbul edilmiş fərziyyələr çərçivəsində biz QS-nin vəziyyətini vektor kimi təqdim edirik, burada k m– sistemdəki hər birinə xidmət edilən proqramların sayı m cihazlar; L = q maksimum - q min +1 – giriş axınlarının sayı.

Sonra işğal edilmiş və pulsuz cihazların sayı ( n zan ( ),n sv ( )) bacarır aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

Dövlətdən sistem istənilən başqa dövlətə gedə bilər . Sistem işlədiyindən L giriş axınları, sonra hər bir dövlətdən potensial olaraq mümkündür L birbaşa keçidlər. Lakin məhdud sistem resursları səbəbindən bu keçidlərin hamısı mümkün deyil. SMO bir vəziyyətdə olsun və tələb edən bir sorğu gəlir m cihazlar. Əgər m≤ n sv ( ), sonra sorğu xidmət üçün qəbul edilir və sistem λ intensivliyə malik vəziyyətə keçir m. Tətbiq mövcud olandan daha çox cihaz tələb edərsə, o zaman xidmətdən imtina ediləcək və QS vəziyyətdə qalacaq. . Əgər bacarırsansa tələb edən tətbiqlər var m qurğular, sonra onların hər birinə  intensivliyi ilə xidmət göstərilir m, və bu cür sorğulara xidmətin ümumi intensivliyi (μ m) μ kimi müəyyən edilir m = k m μ / m. Sorğulardan birinə xidmət tamamlandıqda, sistem müvafiq koordinatın vəziyyətdən bir az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçəcəkdir. ,=, yəni. əks keçid baş verəcək. Şəkildə. 3.9 QS üçün vektor modelinin nümunəsini göstərir n = 3, L = 3, q min = 1, q maksimum = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, cihazın texniki xidmətinin intensivliyi – μ.

düyü. 3.9. Xidmət xətaları olan QS-nin vektor modelinin qrafikinə nümunə

Belə ki, hər bir dövlət xidmət edilən müraciətlərin sayı ilə xarakterizə olunur müəyyən növ. Məsələn, bir dövlətdə
bir sorğuya bir cihaz və bir sorğuya iki cihaz xidmət edir. Bu vəziyyətdə bütün cihazlar məşğuldur, buna görə də yalnız tərs keçidlər mümkündür (bu vəziyyətdə hər hansı bir sorğunun gəlməsi xidmətdən imtinaya səbəb olur). Birinci növ sorğuya xidmət daha əvvəl başa çatıbsa, sistem vəziyyətə keçəcək (0,1,0) μ intensivliyi ilə, lakin ikinci növ sorğuya xidmət daha əvvəl başa çatıbsa, sistem vəziyyətə keçəcək (0,1,0) intensivliyi μ/2.

Keçid intensivliyi çəkilmiş vəziyyət qrafikindən istifadə edərək xətti cəbri tənliklər sistemi tərtib edilir. Bu tənliklərin həllindən ehtimallar tapılır R(), bununla QS-nin xüsusiyyətləri müəyyən edilir.

Tapmağı düşünün R otk (xidmətdən imtina ehtimalı).

,

Harada S– vektor QS modelinin qrafikinin vəziyyətlərinin sayı; R() sistemin dövlətdə olma ehtimalıdır .

Ştatların sayı aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

, (3.22)

;

Şəkildə göstərilən misal üçün (3.22)-ə əsasən vektor QS modelinin vəziyyətlərinin sayını təyin edək. 3.9.

.

Beləliklə, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Xidmət cihazlarına real tələbləri həyata keçirmək üçün kifayət qədər olmalıdır böyük rəqəm n (40, ..., 50) və praktikada tətbiqdə xidmət göstərən cihazların sayına dair sorğular 8-16 diapazonunda olur. Alətlərin və sorğuların belə nisbəti ilə ehtimalları tapmaq üçün təklif olunan üsul son dərəcə çətin olur, çünki QS-nin vektor modeli çoxlu sayda vəziyyətə malikdir S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = = 11075 və cəbri tənliklər sisteminin əmsal matrisinin ölçüsü kvadratına mütənasibdir. S, bu, böyük miqdarda kompüter yaddaşı və əhəmiyyətli miqdarda kompüter vaxtı tələb edir. Hesablamaların miqdarını azaltmaq istəyi təkrarlanan hesablama imkanlarının axtarışını stimullaşdırdı R() dövlət ehtimallarını təmsil etməyin multiplikativ formalarına əsaslanır. Sənəd hesablamaya bir yanaşma təqdim edir R():

(3.23)

İşdə təklif olunan Markov zəncirlərinin qlobal və təfərrüatlı tarazlıqlarının ekvivalentliyi meyarından istifadə bizə problemin ölçüsünü azaltmağa və hesablamaların təkrarlanmasından istifadə edərək orta güclü kompüterdə hesablamalar aparmağa imkan verir. Bundan əlavə, mümkündür:

– istənilən dəyər üçün hesablamalar aparın n;

– hesablamaları sürətləndirin və maşın vaxtı xərclərini azaldın.

Sistemin digər xüsusiyyətləri də oxşar şəkildə müəyyən edilə bilər.

İndiyə qədər biz yalnız hər sorğuya yalnız bir kanalın xidmət göstərə biləcəyi QS-ləri nəzərdən keçirdik; boş kanallar xidmətdə məşğul olanlara “kömək” edə bilməz.

Ümumiyyətlə, bu həmişə belə deyil: sistemlər var növbə, burada eyni sorğu eyni vaxtda iki və ya daha çox kanal tərəfindən xidmət edilə bilər. Məsələn, eyni xarab maşına eyni anda iki işçi qulluq edə bilər. Kanallar arasında belə “qarşılıqlı yardım” həm açıq, həm də qapalı QS-lərdə baş verə bilər.

Kanallararası qarşılıqlı yardımla QS-ni nəzərdən keçirərkən nəzərə alınmalı iki amil var:

1. Tətbiq üzərində bir deyil, bir neçə kanal eyni anda işləyərkən ona xidmət göstərilməsi nə qədər sürətli olur?

2. “Qarşılıqlı yardım intizamı” nədir, yəni bir neçə kanal eyni sorğuya xidmət etməyi nə vaxt və necə qəbul edir?

Əvvəlcə birinci suala baxaq. Tətbiqə xidmət etmək üçün bir kanal deyil, bir neçə kanalın işlədiyini güman etmək təbiidir, xidmət axınının intensivliyi k-nin artması ilə azalmayacaq, yəni k sayının bəzi azalmayan funksiyasını təmsil edəcəkdir. kanallar. Bu funksiyanı işarə edək, funksiyanın mümkün forması Şəkildə göstərilmişdir. 5.11.

Aydındır ki, eyni vaxtda işləyən kanalların sayının qeyri-məhdud artması həmişə xidmət sürətinin mütənasib artmasına səbəb olmur; Müəyyən bir kritik dəyərdə məşğul kanalların sayının daha da artmasının xidmət intensivliyini artırmadığını güman etmək daha təbiidir.

Kanallar arasında qarşılıqlı yardımla QS-nin işini təhlil etmək üçün, ilk növbədə, funksiyanın növünü təyin etmək lazımdır.

Öyrənilməsi üçün ən sadə hal funksiyanın k-yə mütənasib olaraq artdığı və sabit və bərabər qaldığı hal olacaqdır (bax. Şəkil 5.12). Bir-birinə kömək edə biləcək kanalların ümumi sayı keçməzsə

İndi ikinci sual üzərində dayanaq: qarşılıqlı yardım intizamı. Bu intizamın ən sadə halını “hamısı bir” adlandıracağıq. Bu o deməkdir ki, bir sorğu görünəndə bütün kanallar bir anda ona xidmət göstərməyə başlayır və bu sorğunun xidməti bitənə qədər məşğul olur; sonra bütün kanallar başqa sorğuya xidmət göstərməyə keçir (əgər varsa) və ya olmadıqda onun görünüşünü gözləyir və s. Aydındır ki, bu halda bütün kanallar bir kimi işləyir, QS tək kanallı olur, lakin daha yüksək xidmətlə intensivlik.

Sual yaranır: kanallar arasında bu cür qarşılıqlı yardımın tətbiqi sərfəlidir, yoxsa zərərli? Bu sualın cavabı sorğu axınının intensivliyinin nə olmasından, funksiyanın hansı növündən, hansı QS növündən (uğursuzluqlarla, növbə ilə), xidmətin səmərəliliyinin xarakteristikası kimi hansı dəyərin seçilməsindən asılıdır.

Nümunə 1. Uğursuzluqları olan üç kanallı QS var: ərizə axınının intensivliyi (dəqiqədə ərizə), bir kanal tərəfindən bir sorğuya xidmət göstərmənin orta vaxtı (dəq), funksiya Sual ondan ibarətdir ki, onun faydalı olub-olmaması “hamısı bir” tipli kanallar arasında qarşılıqlı yardımın tətbiqi üçün QS-nin ötürmə qabiliyyəti baxımından "? Bu, proqramın sistemdə qalma müddətini azaltmaq baxımından faydalıdırmı?

Həll a. Qarşılıqlı yardım olmadan

Erlanq düsturlarından istifadə edərək (bax § 4) əldə edirik:

qohum ötürmə qabiliyyəti SMO;

Mütləq ötürmə qabiliyyəti:

Tətbiqin QS-də qaldığı orta vaxt, ərizənin xidmət üçün qəbul edilməsi ehtimalının orta xidmət müddətinə vurulması kimi tapılır:

Gsist (dəq).

Biz unutmamalıyıq ki, bu orta vaxt bütün proqramlara aiddir - həm xidmət edilən, həm də xidmət göstərilməyən proqramlar sistemdə qalacağı orta vaxtla da maraqlana bilər. Bu vaxt bərabərdir:

6. Qarşılıqlı yardımla.

Tətbiqin CMO-da qalma müddəti:

CMO-da xidmət göstərilən tətbiqin sərf etdiyi orta vaxt:

Beləliklə, "hamısı bir" qarşılıqlı yardımın mövcudluğunda QS-nin ötürmə qabiliyyəti nəzərəçarpacaq dərəcədə azaldı. Bu, imtina ehtimalının artması ilə izah olunur: bütün kanallar bir sorğuya xidmət göstərməklə məşğul olarkən, digər sorğular gələ bilər və təbii ki, rədd edilə bilər. Tətbiqin CMO-da keçirdiyi orta vaxta gəlincə, gözlənildiyi kimi azalıb. Əgər nədənsə biz tətbiqin QS-də sərf etdiyi vaxtı tamamilə azaltmağa çalışırıqsa (məsələn, QS-də qalmaq proqram üçün təhlükəlidirsə), o zaman belə çıxa bilər ki, ötürmə qabiliyyətinin azalmasına baxmayaraq, üç kanalı birləşdirmək hələ də faydalıdır.

İndi “hamısı bir” tipli qarşılıqlı yardımın QS-nin işinə təsirini gözlənti ilə nəzərdən keçirək. Sadəlik üçün biz yalnız qeyri-məhdud növbə halını götürürük. Təbii ki, bu halda QS-nin ötürmə qabiliyyətinə qarşılıqlı yardımın təsiri olmayacaq, çünki istənilən şəraitdə bütün daxil olan sorğulara xidmət göstəriləcəkdir. Qarşılıqlı yardımın gözləmənin xüsusiyyətlərinə təsiri haqqında sual yaranır: növbənin orta uzunluğu, orta gözləmə müddəti, xidmətdə sərf olunan orta vaxt.

Qarşılıqlı yardım olmadan xidmət üçün (6.13), (6.14) § 6 düsturlarına əsasən, növbədəki sorğuların orta sayı

orta gözləmə müddəti:

və sistemdə orta qalma müddəti:

Əgər “hamısı bir” tipli qarşılıqlı yardımdan istifadə edilərsə, sistem parametrləri ilə tək kanal kimi işləyəcək.

və onun xüsusiyyətləri (5.14), (5.15) § 5 düsturları ilə müəyyən edilir:

Misal 2. Üç kanallı QS var limitsiz növbə; Tətbiq axınının intensivliyi (dəqiqədə ərizə), orta xidmət müddəti Funksiya Faydalı məna:

Orta növbə uzunluğu,

Xidmət üçün orta gözləmə müddəti,

Tətbiqin CMO-da qalma müddəti

“hamısı bir kimi” kimi kanallar arasında qarşılıqlı yardım tətbiq etmək?

Həll a. Qarşılıqlı yardım yoxdur.

(9.1) - (9.4) düsturlarına görə bizdə var

(3-2)

b. Qarşılıqlı yardımla

(9.5) - (9.7) düsturlarından istifadə edərək tapırıq;

Beləliklə, növbənin orta uzunluğu və qarşılıqlı yardım halında növbədə orta gözləmə müddəti daha böyükdür, lakin proqramın sistemdə qalma müddəti daha azdır.

Baxılan nümunələrdən aydın olur ki, arasında qarşılıqlı yardım “hamısı bir” nağd pul növü, bir qayda olaraq, xidmətin səmərəliliyinin artırılmasına kömək etmir: sorğunun xidmət sistemində qalma müddəti azalır, lakin digər xidmət xüsusiyyətləri pisləşir.

Buna görə də, xidmət intizamının dəyişdirilməsi məqsədəuyğundur ki, kanallar arasında qarşılıqlı yardım, bütün kanalların məşğul olduğu zaman görünsə, xidmət üçün yeni sorğuların qəbuluna mane olmasın.

Gəlin aşağıdakı qarşılıqlı yardım növünü “vahid qarşılıqlı yardım” adlandıraq. Əgər sorğu bütün kanalların pulsuz olduğu bir vaxtda daxil olarsa, bütün kanallar ona xidmət üçün qəbul edilir; ərizəyə xidmət zamanı başqası gələrsə, bəzi kanallar ona xidmət göstərməyə keçir; əgər bu iki müraciətə xidmət göstərilərkən digəri gələrsə, bütün kanallar işğal olunana qədər bəzi kanallar ona xidmət göstərməyə keçirsə və s.; əgər belədirsə, yeni daxil olan ərizə rədd edilir (imtina ilə QS-də) və ya növbəyə qoyulur (gözləməli QS-də).

Bu qarşılıqlı yardım intizamı ilə müraciətdən imtina edilir və ya yalnız ona xidmət göstərmək mümkün olmadıqda növbəyə qoyulur. Kanalların "dayanma müddətinə" gəldikdə, bu şərtlərdə minimaldır: sistemdə ən azı bir sorğu varsa, bütün kanallar işləyir.

Yuxarıda qeyd etdik ki, yeni sorğu yarandıqda, məşğul olan kanalların bəziləri buraxılır və yeni gələn sorğuya xidmət göstərməyə keçir. Hansı hissə? Şəkildə göstərildiyi kimi xətti əlaqə formasına malikdirsə, funksiyanın növündən asılıdır. 5.12 və yeni qəbul edilmiş sorğuya xidmət etmək üçün kanalların hansı hissəsinin ayrılmasının əhəmiyyəti yoxdur, nə qədər ki, bütün kanallar işğal olunub (onda kanalların sorğular arasında hər hansı paylanması üçün xidmətlərin ümumi intensivliyi bərabər olacaq). Sübut edilə bilər ki, əyri yuxarıya doğru qabarıq olarsa, Şəkildə göstərildiyi kimi. 5.11, sonra kanalları sorğular arasında mümkün qədər bərabər paylamalısınız.

Kanallar arasında “vahid” qarşılıqlı yardımla -channel QS-nin işini nəzərdən keçirək.

Kompüter elmləri, kibernetika və proqramlaşdırma

N xidmət kanalı olan xidmət sistemi λ intensivliyi ilə Poisson sorğu axını alır. Hər bir kanal tərəfindən sorğuya xidmətin intensivliyi. Xidmət bitdikdən sonra bütün kanallar sərbəst buraxılır. Belə növbə sisteminin davranışı sistemdəki sorğuların sayını göstərən Markov təsadüfi prosesi t ilə təsvir edilə bilər.

2. Kütləvi axınlar üçün imtina və tam qarşılıqlı yardım ilə QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əlaqələr.

Problemin formalaşdırılması.N xidmət kanalı olan xidmət sistemi λ intensivliyi ilə Poisson sorğu axını alır. Hər bir kanal tərəfindən proqrama xidmətin intensivliyi µ-dir. Tətbiqə bütün kanallar eyni vaxtda xidmət göstərir. Xidmət bitdikdən sonra bütün kanallar sərbəst buraxılır. Əgər yeni daxil olan sorğu sorğuya cavab verirsə, o da xidmətə qəbul edilir. Bəzi kanallar birinci sorğuya, qalanları isə yenisinə xidmət etməyə davam edir. Sistem artıq n proqrama xidmət göstərirsə, o zaman yeni gələn proqram rədd edilir. Belə növbə sisteminin davranışını sistemdəki sorğuların sayı olan Markov təsadüfi prosesi ξ(t) ilə təsvir etmək olar.

Bu prosesin mümkün vəziyyətləri E = (0, 1, . . ., n). Nəzərə alınan QS-nin stasionar rejimdə xarakteristikalarını tapaq.

Baxılan prosesə uyğun olan qrafik Şəkil 1-də təqdim olunur.

düyü. 1. Poisson axınları üçün uğursuzluqlar və tam qarşılıqlı yardım ilə QS

Cəbri tənliklər sistemi yaradaq:

Bu sistemin həlli formaya malikdir:

Burada χ =λ/nµ bütün kanallar tərəfindən bir sorğuya xidmət göstərilməsinin orta vaxtı ərzində sistemə daxil olan sorğuların orta sayıdır.

Arızalar və kanallar arasında tam qarşılıqlı yardım ilə çoxkanallı növbə sisteminin xüsusiyyətləri.

1. Xidmətdən imtina ehtimalı (bütün kanalların məşğul olması ehtimalı):

2. Sorğuya xidmət göstərmə ehtimalı (nisbi sistemin tutumu):

Əgər xidmət müəyyən kanallar ardıcıllığı ilə addım-addım həyata keçirilirsə, belə bir QS adlanır. çoxfazalı.

IN "Qarşılıqlı yardım" ilə CMO kanallar arasında eyni sorğuya eyni vaxtda iki və ya daha çox kanal xidmət göstərə bilər. Məsələn, eyni xarab maşına eyni anda iki işçi qulluq edə bilər. Kanallar arasında belə “qarşılıqlı yardım” həm açıq, həm də qapalı QS-lərdə baş verə bilər.

IN Səhvlərlə QS sistemdə xidmət üçün qəbul edilmiş ərizəyə tam ehtimalla deyil, müəyyən ehtimalla xidmət göstərilir; başqa sözlə, xidmətdə səhvlər baş verə bilər ki, bunun da nəticəsi QS tərəfindən göndərilən və guya “xidmət edilən” bəzi sorğuların QS-nin işindəki “nöqsan” səbəbindən əslində xidmətsiz qalmasıdır.

Belə sistemlərə misal olaraq aşağıdakıları göstərmək olar: bəzən səhv sertifikatlar və təlimatlar verən məlumat masaları; səhvi qaçıra bilən və ya səhv düzəldə bilən korrektor; bəzən abunəçini yanlış nömrəyə bağlayan telefon stansiyası; öhdəliklərini həmişə səmərəli və vaxtında yerinə yetirməyən ticarət və vasitəçi şirkətlər və s.

QS-də baş verən prosesi təhlil etmək üçün bilmək vacibdir əsas sistem parametrləri: kanalların sayı, ərizə axınının intensivliyi, hər bir kanalın məhsuldarlığı (kanal tərəfindən vaxt vahidinə xidmət göstərən proqramların orta sayı), növbənin formalaşması şərtləri, növbədən və ya sistemdən çıxan proqramların intensivliyi.

münasibət deyilir sistemin yük faktoru. Çox vaxt yalnız sistemlərdə .

QS-də xidmət vaxtı təsadüfi və ya təsadüfi olmayan dəyişən ola bilər. Təcrübədə bu vaxtın ən çox eksponensial qanuna görə paylandığı güman edilir.

QS-nin əsas xüsusiyyətləri xidmət vaxtının paylanması qanununun növündən nisbətən az asılıdır, lakin əsasən orta qiymətdən asılıdır. Buna görə də, tez-tez xidmət vaxtının eksponensial qanuna uyğun paylanması fərziyyəsindən istifadə olunur.

Sorğu axınının Puasson xarakteri və xidmət vaxtının eksponensial paylanması (bunu bundan sonra güman edəcəyik) ona görə dəyərlidir ki, onlar bizə Markov təsadüfi prosesləri adlanan aparatları növbə nəzəriyyəsində tətbiq etməyə imkan verir.

Tədqiqatın tapşırıq və məqsədlərinin şərtlərindən asılı olaraq xidmət sistemlərinin effektivliyi çoxlu sayda müxtəlif kəmiyyət göstəriciləri ilə xarakterizə edilə bilər.

Ən çox istifadə olunanlar aşağıdakılardır göstəricilər:

1. Kanalların xidmətlə məşğul olma ehtimalı .

Xüsusi bir vəziyyət, bütün kanalların pulsuz olması ehtimalıdır.

2. Xidmət sorğusundan imtina ehtimalı.

3. İşğal olunmuş kanalların orta sayı sistemin yüklənmə dərəcəsini xarakterizə edir.

4. Xidmətdən azad olan kanalların orta sayı:

5. Kanalın dayanma müddəti əmsalı (ehtimal).

6. Avadanlığın yük əmsalı (kanalın dolu olma ehtimalı)

7. Nisbi ötürmə qabiliyyəti – sistemin xidmət göstərdiyi qəbul edilmiş sorğuların orta payı, yəni. sistem tərəfindən vaxt vahidinə xidmət edilən müraciətlərin orta sayının bu müddət ərzində qəbul edilən müraciətlərin orta sayına nisbəti.

8. Mütləq ötürmə qabiliyyəti, yəni. sistemin vaxt vahidinə xidmət edə biləcəyi tətbiqlərin (tələblərin) sayı:

9. Kanalın orta dayanma müddəti

Sistemlər üçün intizarlaəlavə xüsusiyyətlərdən istifadə olunur:

10. Növbədə sorğular üçün orta gözləmə müddəti.

11. Tətbiqin CMO-da qalma müddəti.

12. Orta növbə uzunluğu.

13. Xidmət sektorunda müraciətlərin orta sayı (SMO-da)

14. Müraciətin növbədə qalma müddətinin müəyyən bir müddətdən çox davam etməyəcəyi ehtimalı.

15. Xidməti gözləyən növbədə olan sorğuların sayının müəyyən saydan çox olması ehtimalı.

Sistemlərin effektivliyini qiymətləndirərkən sadalanan meyarlara əlavə olaraq, xərc göstəriciləri:

– sistemdəki hər bir tələbə xidmətin dəyəri;

– vaxt vahidi üçün gözləmə ilə bağlı itkilərin dəyəri;

– iddiaların sistemdən çıxması ilə bağlı itkilərin dəyəri;

– vaxt vahidi üçün sistem kanalının istismar dəyəri;

– kanalın dayanma müddətinin vahidi üçün xərc.

Uyğun olaraq optimal sistem parametrlərini seçərkən iqtisadi göstəricilər aşağıdakılardan istifadə edə bilərsiniz itki dəyəri funksiyası:

a) limitsiz gözləməyə malik sistemlər üçün

Vaxt intervalı haradadır;

b) nasazlığı olan sistemlər üçün;

c) qarışıq sistemlər üçün.

Yeni sistem elementlərinin (məsələn, xidmət kanallarının) qurulmasını (təqdim edilməsini) nəzərdə tutan variantlar adətən azaldılmış xərclər əsasında müqayisə edilir.

Hər bir seçim üçün verilmiş xərclər səmərəlilik standartına uyğun olaraq eyni ölçüyə endirilmiş cari məsrəflərin (maya dəyəri) və kapital qoyuluşlarının cəmidir, məsələn:

(illik düzəliş edilmiş xərclər);

(üçün düzəliş edilmiş xərclər geri ödəmə müddəti),

harada – hər bir seçim üçün cari xərclər (dəyər), rub.;

- sənaye standart əmsal iqtisadi səmərəlilik kapital qoyuluşları (adətən = 0,15 - 0,25);

– hər bir seçim üçün kapital qoyuluşları, rub.;

– kapital qoyuluşları üçün standart geri ödəmə müddəti, illər.

İfadə müəyyən dövr üçün cari və əsaslı xərclərin cəmidir. Onlar çağırılır verilmişdir, onlar müəyyən bir müddətə aid olduqları üçün (bu halda, üçün tənzimləmə müddəti geri ödəmə).

Göstəricilər və həm kapital qoyuluşlarının məbləği, həm də maya dəyəri şəklində istifadə edilə bilər hazır məhsullar, və şəklində xüsusi kapital qoyuluşları məhsul vahidinə və məhsul vahidinə maya dəyəri.

Diskret vəziyyətləri olan bir sistemdə baş verən təsadüfi prosesi təsvir etmək üçün tez-tez vəziyyət ehtimallarından istifadə olunur, bu anda sistemin vəziyyətdə olması ehtimalı haradadır.

Aydındır ki.

Diskret halları olan və davamlı zamanlı bir sistemdə baş verən bir prosesdirsə Markovian, onda vəziyyətlərin ehtimalları üçün xətti Kolmoqorov diferensial tənliklər sistemini qurmaq olar.

İşarələnmiş vəziyyət qrafiki varsa (şək. 4.3) (burada vəziyyətdən vəziyyətə gedən hər oxun üstündə bu ox boyunca sistemi vəziyyətdən vəziyyətə keçirən hadisələrin axınının intensivliyi göstərilir), onda bir sistem ehtimallar üçün diferensial tənliklər dərhal aşağıdakı sadə üsullardan istifadə etməklə yazıla bilər qayda.

Hər bir tənliyin sol tərəfində törəmə, sağ tərəfdə isə verilmiş vəziyyətlə birbaşa əlaqəli oxlar qədər termin var; ox işarə edərsə V

Sistemi vəziyyətdən vəziyyətə keçirən bütün hadisələr axınları stasionardırsa, vəziyyətlərin ümumi sayı məhduddursa və çıxışı olmayan vəziyyətlər yoxdursa, məhdudlaşdırıcı rejim mövcuddur və bununla xarakterizə olunur. marjinal ehtimallar .