Абсолютное выражение формула. Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных и относительных величин

Абсолютные и относительные величины, отражая соответствующие характеристики, не могут существовать друг без друга.

Абсолютные величины в экономическом анализе

Определение 1

Абсолютная величина выражает количественные размеры определённого явления без отношения его с другими, без оценки происходящих изменений и отклонений. Абсолютная величина характеризует объем и уровень процесса (явлений), являясь всегда именованными числами.

Абсолютные величины имеют размерность, то есть единицу измерения.

Классификация абсолютных величин:

• натуральные,
• трудовые,
• денежные и др.

Средние и относительные величины

Соотношение нескольких абсолютных величин выражается с помощью средних и относительных величин.

Замечание 2

Для определения относительных величин, необходимо один показатель разделить на другой, который принимается в качестве базового.

Базовой величиной могут быть следующие показатели:

• Данные плана,
• Фактические данные,
• Сведения предыдущих лет,
• Показатели других предприятий и др.

Относительные величины сравнения могут выражаться в процентном соотношении (по базе, которая принята за 100) или в виде коэффициентов (в этом случае база - единица).

Классификация абсолютных величин

Абсолютные величины могут быть двух типов:

• Индивидуальные абсолютные величины, характеризующие размер признака конкретной единицы Примерами таких величин могут быть размер заработной платы сотрудников или вклад в банке. Данные размеры определяют непосредственно в процессе наблюдения, при этом происходит их фиксация в первичной учетной документации.
• Суммарные абсолютные величины, отражающие итоговый показатель признака в совокупности объектов. Данный размер выступает как сумма числа единиц (численность совокупности) или объем варьирующих характеристик.

Классификация относительных величин

Основное условие расчета относительных величин - сопоставимость единиц и существование реальной связи исследуемых явлений. Величина, с которой проводят сравнение, находящаяся в знаменателе в дроби, выступает базой или основанием соотношения. В соответствии с ее выбором, результат может быть выражен в различных долях единицы, то сеть десятых, сотых (процентов), тысячных (десятая часть процента, промилле), десятитысячные (сотая доля процента продецимилле).

Единицы, которые сопоставляются, могут быть как одноименными, так и разноименными. Если единицы разноименные, то их наименование формируется в зависимости от используемых единиц (ц/га, рублей/чел. и др.).

В экономическом анализе применяются несколько видов относительных величин:

1. Динамики,
2. Относительная величина структуры, характеризующая долю определенных частей изучаемой совокупности в общем ее объеме;
3. Величина планового задания, выражающая отношение запланированных показателей на будущий срок к фактическим сложившимся значениям на текущий период;
4. Интенсивности,
5. Сравнения,
6. Координации,
7. Степени экономического развития.

Расчет относительных величин проводят путем определения отношения численности в определенной части на общее их количество (или объемы). Данные единицы выражаются в процентном соотношении или в простом кратном соотношении. Например, расчет удельного веса городского населения.

Аннотация: Каждое статистическое исследование начинается со сбора первоначальных сведений об отобранных единицах наблюдения. На основе этих сведений определяются статистические показатели, которые дают количественную характеристику изучаемых экономических и социальных явлений и процессов. В зависимости от способа расчета статистические показатели могут быть абсолютными, относительными и средними величинами. Статистический показатель может быть индивидуальным, если он относится к отдельно взятой единице наблюдения, или же обобщающим, если характеризует всю статистическую совокупность или ее часть.

5.1. Абсолютные статистические величины

Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры (уровни) социально-экономических явлений, например: численность населения, объем продукции, абсолютный прирост вкладов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых компаний и т.д.

Индивидуальные показатели в форме абсолютных величин получают в процессе самого статистического наблюдения в результате подсчета, определения значения количественного признака у каждой конкретной единицы наблюдения.

Обобщающие (сводные) показатели в форме абсолютных величин определяют путем суммирования зарегистрированных значений признака по всем единицам наблюдения или их части в процессе сводки и группировки результатов наблюдения. Сводные абсолютные показатели характеризуют, во-первых, число единиц по группе или совокупности в целом, во-вторых, общий размер признака по группе или совокупности в целом.

На основе абсолютных показателей исчисляются относительные и средние величины. Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения: либо натуральные, либо стоимостные, либо трудовые.

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными.

Простые натуральные единицы измерения - это штуки, километры, килограммы, тонны, метры, литры, мили, дюймы и т.д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности или объем отдельной ее части (количество предприятий, из них количество малых предприятий; число объектов страхования, из них число пострадавших объектов; численность работников банка и т.д.).

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения, например: объем произведенной энергии учитывается в киловатт-часах ( мощность электростанции умножается на количество часов работы), грузооборот - в тонно-километрах (масса перевезенных грузов умножается на расстояние перевозки).

Условные натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение (сумму) однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объектов. Например, в топливной промышленности для определения суммарного объема произведенного топлива его различные виды пересчитываются в условное топливо, единица которого имеет теплоту сгорания 29,3 МДж/кг.

Пример 5.1 Найдем общий объем потребления топлива предприятием за год по данным таблицы:

Итак, общий объем потребления топлива предприятием составил 17,138 тыс. т условного топлива.

Помимо топливной промышленности условно-натуральные единицы измерения используются и в других отраслях, в основном при учете производства и потребления различных видов продукции, например: при производстве консервов их общий объем пересчитывается в условные консервные банки объемом 353,4 см 3 ; мыла - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот и т.д.

При анализе социально-экономических явлений наибольшее распространение получили стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, валюта других стран. Аналитическая ценность стоимостных единиц заключается в том, что они позволяют суммировать либо сравнивать показатели, которые не сопоставимы в натуральных единицах измерения, например, определить общий объем производства различных видов продукции, общий объем всех затрат, связанных с производством продукции. Однако в некоторых случаях могут возникнуть сложности, например, нельзя напрямую сравнивать валовой внутренний продукт России в 2000 г. и 2004 г.: следует ввести корректирующий коэффициент, учитывающий инфляцию. Также нельзя напрямую сравнивать размеры пенсий за эти периоды - они несопоставимы из-за изменения цен.

Абсолютные показатели могут выражаться в трудовых единицах измерения. Так, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и количество рабочих дней в периоде).

5.2. Относительные статистические величины

Для статистического анализа недостаточно иметь только абсолютные величины. Например, прибыль от реализации продукции предприятия в 2005 г. составила 1200 тыс. руб. Сложно оценить, много это или мало? Но если сказать по-другому, а именно: прибыль предприятия от реализации продукции возросла на 25% по сравнению с предыдущим годом, то становится понятным - финансовые результаты деятельности предприятия улучшились. Таким образом, при анализе статистических данных необходимо проводить сопоставления статистических показателей во времени, в пространстве, сравнивать фактические показатели с планом, изучать структуру совокупности по тому или иному признаку, сопоставлять уровень развития одного явления на фоне развития другого, связанного с ним, явления.

Для решения этих задач используются относительные величины.

Относительные величины представляют собой меру количественного соотношения статистических показателей. Они всегда получаются как частное от деления двух сравниваемых величин. При этом если сравниваемые величины являются одноименными и имеют одну размерность , то получаемая относительная величина выражается в виде простого кратного отношения (коэффициента). Она показывает, во сколько раз величина, находящаяся в числителе, больше величины, находящейся в знаменателе, - базы сравнения, принимаемой за единицу. Если частное от деления двух сравниваемых величин умножить на 100, то относительная величина выражается в процентах (%), т.д. величина, находящаяся в знаменателе, принимается за 100 единиц; если на 1000 - то в промилле (‰, т.д. величина в знаменателе принимается за 1000 единиц).

Если сравниваемые величины разноименны, то их отношение будет представлять собой относительную величину, имеющую сложную единицу измерения, образуемую от наименований единиц измерения сравниваемых показателей: ц/га, руб./шт., м 2 /чел., дол./чел. и т. п.

В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды показателей в форме относительных величин:

• относительный показатель плана;
• относительный показатель выполнения плана;
• относительный показатель динамики;
• относительный показатель структуры;
• относительный показатель координации;
• относительный показатель интенсивности;
• относительный показатель сравнения.

Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

По форме различают статистические показатели:

· Абсолютные

· Относительные

· Средние

Абсолютная величина - объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

· Индивидуальная абсолютная величина - характеризует единицу совокупности

· Суммарная абсолютная величина - характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

· Натуральный - физические единицы (штук, человек)

· Условно-натуральный - применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета:
К пересчета =фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)

· Стоимостной учет - денежные единицы

Абсолютные показатели следует также подразделить на моментные и интервальные.

Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени.

Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными .

Простые натуральные единицы измерения - это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот

консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 см3,

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60: 40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

Пример

Найти условно-натуральную величину :

Допустим мы производим тетради:

по 12 листов - 1000 шт;

по 24 листа - 200 шт;

по 48 листов - 50 шт;

по 96 листов - 100 шт.

Решение :
Задаем эталон - 12 листов.
Считаем коэффициент пересчета:

Ответ : Условно натуральная величина =1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадей по 12 листов.

Относительные

Относительные величины представляют собой различные коэффициенты или проценты.

Относительные статистические величины - это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие правильного расчета относительных величин - сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Относительная величина = сравниваемая величина / базис

Величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой.

Величина, находящаяся в знаменателе соотношения, называется основанием или базой сравнения.

По способу получения относительные величины - это всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены:

· в коэффициентах , если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1

· в процентах , если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100

· в промилле , если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
Например показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек.

· в продецимилле , если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Различают следующие виды относительных статистических величин:

· Относительная величина динамики

· Относительная величина планового задания

· Относительная величина выполнения плана

· Относительная величина структуры

· Относительная величина координации

· Относительная величина интенсивности

· Относительная величина сравнения

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например , длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

• при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
• при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
• при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например , для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 858.

Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономические процесса или явления.

Совокупность взаимосвязанных статистических показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, образует систему статистических показателей.

Отличают показатели - категории и конкретные статистические показатели. Показатель - категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей. Но после привязки к конкретному месту (объекту), он становится конкретным. Например, численность населения - качественное определение, а численность населения г. Лениногорск на 01.01.2010г. - конкретный статистический показатель.

По охвату единиц совокупности показатели могут быть индивидуальные и сводные. Сводные делятся на:

Объемные - получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности

Расчетные - вычисляются по различным формулам и служат для измерения взаимосвязи, вариации, характеристики структурных сдвигов и т.д.

По временному фактору показатели могут быть моментными - на дату и интервальными - за период, от …до …

По пространственному признаку показатели могут относиться к федеральному, региональному и местному уровню.

С точки зрения конкретных объектов и формы выражения, показатели могут быть абсолютными, относительными, средними.

Статистические показатели, выражающие раз-меры (объемы, уровни) социально-экономических явлений в еди-ницах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т.д. называются абсолютными статистическими величинами . Они всегда имеют определенную размерность, определенные единицы измерения.

Выбор единиц измерения абсолютных величин определяется сущностью, свойствами изучаемого явления, а также задачами исследования. В статистике применяется большое число самых разнообразных единиц измерения. В самой общей клас-сификации их можно свести к трем типам: натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые.

Натуральными принято называть такие единицы измерения, ко-торые выражаются в мерах веса, объема, длины, площади и т.д. Такими единицами измерения пользуются для характеристики объе-ма различных видов продукции, размеров продажи товаров, мощ-ности электростанций и т.д. Таковы производство тканей - в по-гонных и (или) квадратных метрах, производство газа - в кубичес-ких метрах, электроэнергии - в киловатт-часах.

В ряде случаев применяются условно натуральные единицы из-мерения. Они используются для сведения воедино нескольких раз-новидностей одной и той же потребительской стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. Так, в практике нашей статистики пересчитываются все виды топлива в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг).

Мыло с различным содержанием жировых кислот пересчитывается на 40%-ное содержание жирных кислот, консервы разного объе-ма - в условные консервные банки объемом 353,4 см3, грузовые ва-гоны- в двухосные и т.д.

Если, допустим, имеется 100 т мыла с содержанием жировых кислот в 40% и 100 т с содержанием жиро-вых кислот в 60%, то, пересчитав на 40%-ное мыло, получим 100 + 100 . 60/40 = 250 условных тонн мыла.

Трудовые единицы измерения такие, как человеко-часы, человеко-дни и т.д., используются для определения затрат труда на про-изводство продукции, на выполнение какой-нибудь работы, на учет трудоемкости отдельных операций технологического про-цесса.

В условиях рыночной экономики большое значение и широкое применение имеют стоимостные единицы измерения, дающие де-нежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам.

Таковы: валовой внутренний продукт, товарооборот, доходы и рас-ходы населения и др.

Абсолютные статистические показатели подразделяются на по-казатели объема и показатели уровня.

Показатели объема позволяют характеризовать величину всей совокупности или ее частей. Так, численность экономически актив-ного населения в России в 1998 г. составила 72 572 тыс. человек, в том числе мужчин 38355 тыс. человек, женщин - 34217 тыс. чело-век. Они могут также выражать суммарную величину какого-либо признака всей совокупности или ее части.

Показатели уровня характеризуют величину нагрузки единицы одной совокупности элементами другой совокупности (например, в России в 1999 г. число жителей на 1 км2 территории составило 8,6 чел.). Они могут определять и степень насыщенности конкретной совокупности элементами какого-то признака данной или другой совокупности. (в России в 1998 г. величина прожиточного минимума в среднем на душу населения в месяц составила 493,3 руб.; в 1998 г. в Москве средняя розничная цена на пальто женское демисезонное из шерстяных и полушерстяных тканей составила 2128,16 руб. за штуку).

Существуют также разностные абсолютные показатели. Они пред-ставляют собой абсолютный размер в различии двух абсолютных по-казателей во времени или в пространстве. Примером абсолютного по-каза геля разности во времени (называемого абсолютным показателем прироста) может служить разность между производством кондитерс-ких изделий и России в 1998 г. (1310 тыс. т) и в 1992 г. (1829 тыс. т), равная 519 тыс. т. Па эту величину за шесть лет уменьшился абсо-лютный размер производства кондитерских изделий в России

Относительными показателями называются статистические по-казатели, определяемые как отношение сравниваемой абсолютной величины к базе сравнения. Величина, с которой производится срав-нение (знаменатель дроби) обычно называется основанием, базой сравнения или базисной величиной. Числитель - сравниваемая ве-личина. Ее называют также текущей или отчетной величиной.

На-пример, разделив численность городского населения на всю чис-ленность населения страны, получаем показатель «доля городско-го населения».

Сопоставляемые величины могут быть одноимен-ными и разноименными. Если сравниваются одноименные величи-ны, то относительные показатели выражаются в отвлеченных чис-лах. Как правило, базу сравнения принимают равной 1,100,1000 или 10000. Если основание равно 1, то относительная величина пока-зывает, какую долю от базисной составляет текущая величина. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промилле (%о), 10000 - в продецимилле (%оо).

При сопоставлении разноименных величин наименования относи-тельных величин образуются от наименований сравниваемых величин (плотность населения страны: чел./км2; урожайность: ц/га и т. д.).

В зависимости от задач, содержания и значения выражаемых коли-чественных соотношений различают относительные показатели пла-нового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координа-ции, сравнения, интенсивности, уровня экономического развития.

Относительные показатели планового задания (ОППЗ) использу-ются в целях перспективного планирования деятельности субъек-тов финансово-хозяйственной сферы, а также для сравнения реаль-но достигнутых результатов с ранее намеченными.

Пример В I квартале розничный товарооборот торгового объединения составил 250 млн руб., во II квартале планируется роз-ничный товарооборот в 350 млн руб. Определить относительную величину планового задания.

Решение : ОППЗ * 100% = 140%. Таким образом, во II квар-тале планируется увеличение розничного товарооборота торгово-го объединения на 40%.

Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выража-ют соотношение между фактическим и плановым уровнями пока-зателя. Обычно они выражаются в процентах. Способ вычисления относительных показателей выполнения плана зависит от того, в каком виде и в какой форме даны показатели плана. Плановые по-казатели могут быть установлены в виде абсолютных и средних ве-личин. Если плановое задание установлено в виде абсолютных и средних величин, степень выполнения плана определяется путем деления фактически достигнутой величины показателя на величи-ну, предусмотренную планом

Когда план задан в виде относительного показателя (по сравне-нию с базисным уровнем), выполнение плана определяется из соот-ношения относительной величины динамики с относительной ве-личиной планового задания

Если плановое задание предусматривает снижение уровня пока-зателя, то результат сравнения фактического уровня с запланиро-ванным, составивший по своей величине менее 100%, будет свиде-тельствовать о перевыполнений плана.

Относительными показателями динамики (ОПД) называют ста-тистические величины, характеризующие степень изменения изуча-емого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период вре-мени и уровня этого же процесса или явления в прошлом.

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель мо-жет быть выражен в долях или в процентах.

При наличии данных за несколько периодов времени сравнение каждого данного уровня может производиться либо с уровнем пред-шествующего периода, либо с каким-то другим, принятым за базу сравнения (базисным уровнем). Первые называются относитель-ными показателями динамики с переменной базой сравнения, или цепными , вторые - относительными показателями динамики с по-стоянной базой сравнения, или базисными. Относительные пока-затели динамики иначе называются темпами роста и коэффициен-тами роста.

Между относительными показателями планового задания, вы-полнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОППЗ. ОПВП = ОПД. Основываясь на этой взаимосвязи, по лю-бым двум известным показателям всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительные показатели структуры (ОПС) представляют со-бой отношение части и целого. Они характеризуют структуру, со-став той или иной совокупности социально-экономических явле-ний. Из определения относительных показателей структуры следу-ет, что при их исчислении в качестве базы сравнения берется вели-чина целого (общий итог по какому-либо показателю), а сравнива-емыми являются значения показателей отдельных частей этого це-лого.

Относительные показатели координации (ОПК) представляют собой соотношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности

В результате этого деления получают, во сколько раз данная часть совокупности больше (меньше) базисной, или сколько про-центов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу, на 100, на 1000 и т. д. единиц дру-гой части, принятой за базу сравнения.

Относительные показатели интенсивности (ОПИ) характеризу-ют степень насыщенности или развития данного явления и пред-ставляют собой отношение исследуемого показателя к размеру при-сущей ему среды

Разновидностью относительных показателей интенсивности яв-ляются относительные показатели уровня экономического развития (ОПУЭР). Они характеризуют выпуск продукции в расчете на душу населения и весьма значимы при оценке состояния экономики го-сударства.

Поскольку объемные показатели производства по своей приро-де являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчете используют среднюю за период численность населения (например, среднегодовую):

Относительные показатели сравнения (ОПСр) представляют со-бой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (предприятиям, фирмам, районам, областям, странам и т.п.):

С помощью такого показателя можно сравнивать численность населения, размеры территории, величину посевных площадей по странам, областям, районам и т. д.

Средние величины являются самыми распространенными в статистике. Они представляют собой обобщенную количественную характеристику признака, в статистической совокупности. Они дают обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Важнейшим свойством средних величин является способность отражать общее присущее всем единицам совокупности. Средняя величина отражает типичный уровень признака, когда она рассчитывается по качественно однородной совокупности. Если совокупность не однородная общее среднее значение следует дополнить групповыми средними величинами, которые рассчитываются в результате предварительной группировки данных совокупности.

Наиболее распространенными видами средних, используемых в статистике относят:

Арифметическая, которая может быть простой и взвешенной.

Среднеарифметическая простая используется, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Для этого сумма значений варьирующих показателей делится на их суммарное количество.

Среднеарифметическая взвешенная, используется при повторяющемся значение вариативного признака. В этом случае определяется частота повторения такого значения и средняя рассчитывается по сгруппированным данным по формуле:

или по формуле:

При расчете средней взвешенной по данным интервального ряда, необходимо перейти от интервальных значений к срединным значениям.

Среднегармоническая взвешенная - используется когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен ее знаменатель. В этом случае расчет осуществляется по формуле:

Где w i = x i m i

Может использоваться место взвешенной в тех случаях, когда значения w i для единиц совокупности равны (плановая продолжительность рабочего дня). Она рассчитывается по формуле:

Средняя геометрическая невзвешенная рассчитывается по формуле:

Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:

Наиболее часто в статистике используется мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Медиана - это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше чем от другой любой величины.

По сгруппированным данным мода определяется по таблице.

Медианное значение признака рассчитывается по формуле:

Где п - объем совокупности.

В интервальном ряде мода рассчитывается по формуле:

где, х 0 - нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой), h - ширина модального интервала; мМо - частота модального интервала;

т Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

т Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

В интервальном ряде медиана рассчитывается по формуле:

Где: x0 - нижняя граница медианного интервала (первый интервал, в котором накопленная частота превышает половину общей суммы частот); h - ширина медианного интервала; т i - частота i-го интервала;

S М e -1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

т Ме - частота медианного интервала.